Retro_1477,
как-то так ...

var button, game;
var el = document.body;

el.addEventListener("touchstart", handleEnd, false);
el.addEventListener("touchend", handleEnd, false);
el.addEventListener("touchmove", handler, false);

function handler(e) {
    button = (window.innerWidth / 2) < e.changedTouches[0].pageX;
};
function handleEnd(e) {
  game != game;
  if(game) {
      // начать игру
  }
  else{
      //закончить
  }
};