Основное отличие mouseenter/mouseleave от mouseover/mouseout заключается в том, что на на дочерних элементах нельзя поймать событие.

Именно поэтому, если нужно делегирование, то используйте mouseover/mouseout:

<script>
document.addEventListener('DOMContentLoaded', function () {
    var div = document.getElementById('div');

    div.addEventListener('mouseover', function (event) {
       var target = event.target;

      while (target != this) {
         if (target.tagName.toLowerCase() == 'p') {
            alert(target.textContent);
            break;
         }

         target = target.parentNode;
      }
    });   
});
</script>
  
<div id="div">
    <p>text 1</p>
    <p>text 2</p>
</div>

А подписывать все дочерние элементы на события, ради mouseenter/mouseleave это по меньшей мере глупо.