Несколько вариантов ответа в тесте
 

Количество правильных вариантов ответа в каждом вопросе - везде разное, общее количество вариантов также зависит от вопроса. Если давать одному вопросу один name, то варианты ответов становятся взаимоисключающими. Может как-то можно передать значения только активных флажков? Или есть другие варианты?

можно передать значения всех флажков в массиве, активные будут иметь своё значение, неактивные — нули или что-нибудь нейтральное :)

для каждого варианта ответа делайте скрытый input со значением 0 и идентичным именем.

в итоге: если ответ выбран — получим его значение, если не выбран — получим значение скрытого поля.