Я сделал и с button и результаты передаются на сервер.
Сделал скрытое поле и при клике на кнопку передавать в него значение.А потом данные этого поля передаются на сервер.
Я понимаю,что удобнее использовать Checkbox и прочее такое(что изначально у меня и было,пока препод не сказал,что можно ток button),но таково требование преподавателя, к сожалению...

Так это вы должны доказать преподавателю, что в данном случае с точки зрения программиста нужно использовать RadioButton, так как это правильное решение в данном случае. А то, что вы сделали костыль с кнопками и скрытым полем, показывывает, что вы плохо разбираетесь в теме, не уверены как это работает на самом деле, и т. д. Поскольку такое поведение не описано в документации, то это не очевидное решение, и скорей всего попав в реальный проект, над таким кодом будет произведён рефакторинг (хотя бы даже по той причине, что ваше решение требует работы JavaScript, а кнопки не отправляют значения, поскольку они для этого не предназначены)

Возможно преподаватель ждёт от вас именно такого ответа (вам помогут три пункта из поста выше), чтобы вы показали, почему в данном случае не подходит использование <button>.

Не обязательно, это может быть в рамках одного файла скрипта. Все зависит от представления, но даже если оно раздельное все равно это можно сделать в рамках одного файла.

А вот касаемо требования button, то это дурь полнейшая со стороны преподавателя. Если предположить, что целью задачи является получение навыка/знаний динамических форм или сбор данных из элементов не принадлежащих форме, то почему тогда кнопки только для оси Х, а не для всех? Эта задача ничему полезному не учит, наоборот, худшему, что только может быть на странице.