Закрепление элемента по вертикали или горизонтали
 

Использую свой-во position:relative, можно ли как-то по определенной оси оставить absolute, а по другой релэйтив?

вложите его в див
у дива сделайте absolute, а у объекта relative
или наооборот.
поэксперемиентируцйте над этим

Родительский абсолютно позиционированный элемент является relative-блоком для дочерних абсолютно позиционированных элементов %) зачем еще что-то выдумывать?

кхм.
возможно.
в области клиентской части web-а я порою немного плаваю
в таких случаях я обычно лезу в гугл, и проверяю
это если конечно если знаю что проверять.
тут же, я даже еще не проснулся, так что у гугле речь не идет)))
Спасибо буду знать.
А вообще надо бы упорядочнить знанния, но недосуг

Ну вот в том-то и дело, что ie нормально определяет координата, а мозилла сдвигает повертикали, поэтому возник вопрос.

selector {
top: 0;
left: 0;
}

и ничего сдвигаться не будет. Для ненулевых значени нужно указывать единицы измерения, чтобы работало в Firefox