Как устанавливать значения атрибута в процентах не от размеров родителя, а от своего?
 

Например, "margin-left: 20%" - это процент от своего родителя.
Как установить процент от ширины или высоты самого элемента, или вообще стороннего элемента, не родителя?

Никак. Считать руками. Использовать иные методы достижения нужного результата.

Скриптом, отслеживать размер нужного элемента и от этого менять нужные значение.