data: {
"option":"1", "id":id}, - и этого достаточно, так как на сервере с тем же успехом можно проверять пришло ли $_POST['id']
$query_option = ("SELECT * FROM `table` WHERE id = '$id' "); скобки здесь лишние, а вот и $id не обязательно в кавычки, коли это число, а вот это (int)$id обязательно.
return json_encode($data_option); - кому?
Если ajax.php обрабатывает только этот запрос и код его - пришел запрос клиента, получили данные, отправили, то:
if($id = (int)$_POST["id"]) {
$query_option = "SELECT * FROM `table` WHERE id = " . $id;
$result_option = $handle->query($query_option)->fetch_assoc();
echo json_encode($result_option);
}