где она задваивается?
ничего такого у вас в коде нет,кроче как в функции Refresh
document.getElementById('ajax').innerHTML = b;
а раздваивается она, потому что обращаетесь к этому же файлу и получаете такой же HTML, это функция Request
req.open('post', *!*'ajax.php'*/!* , true );