[ASerputko]

<script language="JavaScript" type = "text/javascript">
function checkfields () {
	var message="Заполните следующие формы";
	var check=1;
	console.log(document.getElementsByName("add_name_ru")[0])
	if (document.getElementsByName("add_name_ru")[0].value=="") {
		message+="\nНазвание (RU)";
		check=0;
	}
	
	if (document.getElementsByName("add_name_uk")[0].value=="") {
		message+="\nНазвание (UK)";
		check=0;
	}
	
	if (document.getElementsByName("add_name_us")[0].value=="") {
		message+="\nНазвание (US)";
		check=0;
	}
	
	if (document.getElementsByName("add_anot_ru")[0].value=="") {
		message+="\nОписание (RU)";
		check=0;
	}
	
	if (document.getElementsByName("add_anot_uk")[0].value=="") {
		message+="\nОписание (UK)";
		check=0;
	}
	
	if (document.getElementsByName("add_anot_us")[0].value=="") {
		message+="\nОписание (US)";
		check=0;
	}
	
	if (document.getElementsByName("add_body_ru")[0].value=="") {
		message+="\nНовость (RU)";
		check=0;
	}
	
	if (document.getElementsByName("add_body_uk")[0].value=="") {
		message+="\nНовость (RU)";
		check=0;
	}

	if (document.getElementsByName("add_body_us")[0].value=="") {
		message+="\nНовость (US)";
		check=0;
	}
	
	if (check == 0) {
		alert(message);
		return false;
	} else {
		return true;
	}
}
</script>

после document.getElementsByName("...") забыли поставить [0]
+ тут идет поиск по Id, хотя стоит по Name

if(document.getElementById("add_anot_ru").value=="")
{
    message+="\nОписание (RU)";
    check=0;
}