т.е. состояние чекбокса передать php скрипту?
ваш код так же остаётся (только подправьте,если что)
а щас будет выводиться ваш URL. обратите внимание на
hard_copy в модальном окне
<input type="checkbox" name="hard_copy"> Тач ми
<script>
var hard_copy = document.getElementsByName('hard_copy')*!*[0]*/!*;
hard_copy.*!*onchange*/!*=function(){
/*ваш код AJAX*/
alert ( "URL : \n\n "+'/chebe-kopir-pechat-zakaz.php?hard_copy='+hard_copy.checked )
}
</script>