[melky]

как сделать чтобы состояние чекбокса сохранялось даже после перезагрузки страницы

или сторага, или кукис (если надо управлять состоянием чекбокса через пыху)

<input type="checkbox">check me
<script>
var a = document.querySelector('input')

var checked = sessionStorage['checked'];

if( checked == 'y' ) a.checked=true;

a.onchange=function(){sessionStorage['checked']=a.checked?"y":"n"}
</script>