Честно говоря сколько раз уже использовал эту карусель никогда такой проблемы не видел. Двигать кнопки можно куда хотите.
Как пример убрать у class="jcarousel-container jcarousel-container-horizontal" relative, а кнопкам абсолют и двигайте хоть в угол окна.
С overflow: hidden там тоже проблем не должно быть он не обрезает кнопки а только ту часть с лентой картинок.
смотрел
тут