[TTongorovortoto]

Значит переменные должны быть глобальными.
Внутри функции showTime() сделал только вывод времени и обновление секунд, минут, часов.
В глобальные переменные вынес часы, минуты, секунды.
Внутри рекурсивно вызываемой функции showTime() эти глобальные переменные меняются и печатаются в блоки.
В итоге так стало:

<br>
<script type="text/javascript">
var stroke = '<? echo mytime(3); ?>';
var timearr = stroke.split(/[:]/);
var hour = parseInt(timearr[0]);
document.write(hour);
var minute = parseInt(timearr[1]);
var second = parseInt(timearr[2]);
var hour1 = hour+1;
if (hour1>23) {hour1=0;}
document.write("hour1: ",hour1);
var hour3 = hour+3;
if (hour3>23) {hour3=hour3-24;}
var hour9 = hour+9;
if (hour9>23) {hour9=hour9-24;}
document.write("hour9: ",hour9);
var hourm5 = hour-5;
if (hourm5<0) {hourm5=24+hourm5;}
document.write("hourm5: ",hourm5);
function showTime()
{
  document
    .getElementById('clock')
      .innerHTML=stroke;
  document
    .getElementById('clock1')
      .innerHTML=hour1+":"+minute+":"+second;
  document
    .getElementById('clock3')
      .innerHTML=hour3+":"+minute+":"+second;
  document
    .getElementById('clock9')
      .innerHTML=hour9+":"+minute+":"+second;
  document
    .getElementById('clock-5')
      .innerHTML=hourm5+":"+minute+":"+second;
  
  second=second+1;
  if (second>59) {second=0;minute=minute+1;}
  if (minute>59) 
  {
    minute=0;
    hour=hour+1; 
	hour1 = hour+1;
    hour3 = hour+3;
    hour9 = hrsarr;
    hourm5 = hour-5;
  }
  if (hour>23) {hour=0;}
  
  setTimeout(showTime,1000); // перерисовать 1 раз в сек.
}
</script>


	  
<div id="spacerdiv">&nbsp;</div>
<div id="citytime">
  <div id="city">Лондон</div>
  <div id="clock" class="timedisp"></div>
</div>

<div id="spacerdiv">&nbsp;</div>
<div id="citytime">
  <div id="city">Франкфурт</div>
  <div id="clock1" class="timedisp"></div>
</div>

<div id="spacerdiv">&nbsp;</div>
<div id="citytime">
  <div id="city">Москва</div>
  <div id="clock3" class="timedisp"></div>
</div>

<div id="spacerdiv">&nbsp;</div>
<div id="citytime">
  <div id="city">Токио</div>
  <div id="clock9" class="timedisp"></div>
</div>

<div id="spacerdiv">&nbsp;</div>
<div id="citytime">
  <div id="city">Нью-Йорк</div>
  <div id="clock-5" class="timedisp"></div>
</div>


<script type="text/javascript"> showTime();</script>