[Kolyaj]

Например, если я захочу переименовать компонент, оно же за меня это не сделает?

Сделает, она же с кодом работает, а не с текстом. Текстовый редактор не сможет переименовать переменную, а IDE сможет. Другое дело, что в JavaScript-е всё достаточно плохо с глобальными переменными и со свойствами, поэтому их крайне аккуратно надо переименовывать, но с локальными переменными проблем нет.

А если в процессе рефакторинга (поиска) я наткнусь еще на какую-то проблему и решу сделать еще один поиск, я же не смогу отложить результаты этого поиска в phpstorm, чтобы потом к ним вернуться?

Процесс рефакторинга автоматический, там не надо всё просматривать, иначе это replace, а не рефакторинг.