[melky]

var t = 'Привет! большой текст Привет! большой текст. Привет! большой текст Привет! большой текст. Привет! большой текст Привет! большой текст.';
 
t = t.replace(/^[^\.]+/, function (s) { // сначала взял все до первой точки
    return s.replace(/Привет/g, 'Здрасте'); // в этом куске замена
});
 
alert(t);

var t = 'Привет! большой текст Привет! большой текст. Привет! большой текст Привет! большой текст.';

var tSplit = t.split('.');
tSplit[0] = tSplit[0].replace(/Привет/g, 'Здрасте'); 

alert(tSplit.join('.'));

примерно одинаково работают дёргают кусок текста до точки и в нём всё заменяют.