[Pavel M.]

удобнее вместо parent().parent().parent() использовать parents()

<style type="text/css">
.hover_link_menu_1 {
   border: 1px solid #f00;
}
.hover_link_menu_1 div {
   border: 1px solid #0f0;
}
.hover_link_menu_1 div div {
   border: 1px solid #00f;
}
 
</style>
<div>
  <div>
    <div>
      <a class="mylink" href="/">my link</a>
    </div>
  </div>
</div>
 
<script src="http://code.jquery.com/jquery.min.js" type="text/javascript"></script>
<script type="text/javascript">
  $(".mylink").hover(function(){
    $(this).parents(':eq(2)').addClass('hover_link_menu_1');
  }, function(){
    $(this).parents(':eq(2)').removeClass('hover_link_menu_1');
  })
</script>