Я подумал и решил что не может. Но я не знаю как по другому передавать. Ведь в pagingtoolbar я Store передаю точно так же
{
xtype: 'pagingtoolbar',
store: 'Firms',
width: 270
}
И он прекрасно его принимает и работает с ним.
Как же мне Store еще передавать в поиск?