[рони]

но минимальное значение ползунком можно было бы установить не менее заданного, к примеру 1000.

Возможный вариант ...

//Код для вертикального слайдера
    $( "#slider-vertical_V2" ).slider({
            orientation: "vertical",
            range: "min",
            min: 0,
            max: 1600,
            value: 1000,
            step: 10,
            slide: function( event, ui ) {
               var value =   ui.value >= 1000? ui.value :1000 ;
               $( "#amountV2" ).val( value );
            }
          });
        $( "#amountV2" ).val( $( "#slider-vertical_V2" ).slider( "value" ) );

Лучше пример выкладывать здесь тогда больше шансов что вам ответят и непонятно почему изначально минимум не сделать 1000 если вам ненужны значения ниже 1000.