| Сообщение от x-yuri   | 
	| т.е. в кукисах сохраняется информация о том, какие папки раскрыты в данный момент. Я правильно тебя понял? | 
	
Абсолютно!
Пример здесь: 
http://www.telemedicine.kz/tree/
Скачать: 
http://www.telemedicine.kz/tree/tree.zip
	
	| Сообщение от x-yuri   | 
	| the nodes must have a key defined. Also, it will not work with lazy nodes | 
	
Ну так ключи у меня определены 
key: "1" и 
key: "2" для директорий. Пробовал определить и для файлов, эффекта - 0. Да и потом, я ведь не использую в своем примере lazy-Load, вся структура дерева определена сразу.
Для чистоты эксперимента заново скачал библиотеку dynatree-0.4.0, ничего не меняя не в стилях не в расположении элементов выложил следующее:
в 
/tree/jquery: jquery.cookie.js jquery/jquery.js ui.core.js
в 
/tree/src: - jquery.dynatree.js и директория 
skin c ui.dynatree.css и фалами картинок (иконок) для дерева.
Создал в /tree/src файл mytree.js:
$(function(){
  $("#tree").dynatree({
    title: "tree root",
    rootVisible: true,
    persist: true,
    children: [
      {title: "Dir - 2", isFolder: true, key: "1",
      children: [
        {title: "Dir - 2.1", isFolder: true, key: "2", children: [{title:"File - 2.1.1", key: "211"}]},
        {title:"File - 2.1", key: "21"},
        {title:"File - 2.2", key: "22"},
        {title:"File - 2.3", key: "23"}
        ]}
      ]
  });
});
А вот index.html:
<html>
    <head>
        <meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=UTF-8">
        <title>TEST</title>
        <script src='./jquery/jquery.js' type='text/javascript'></script>
        <script src='./jquery/ui.core.js' type='text/javascript'></script>
        <script src='./jquery/jquery.cookie.js' type='text/javascript'></script>
        <script src='./src/jquery.dynatree.js' type='text/javascript'></script>
        <script src='./src/mytree.js' type='text/javascript'></script>
        <link href='./src/skin/ui.dynatree.css' rel='stylesheet' type='text/css'>
    </head>
    <body>
        <div id="tree"> </div>
    </body>
</html>
Все равно не работает. Все взято с библиотеки. Может в ней дело?
Качал здесь: 
http://code.google.com/p/dynatree/downloads/list