[DjDiablo]

Всё что я пока вижу из кода, это то что при нажатии кнопки регистрации, у вас появится форма в модальном окне. Об остальном ваш код не говорит нечего. говоря словами Линукса Торвальдса - Слова ничто, покажите мне код )))

Короче суть задачи в полной мере не ясна. Толи у вас уже есть отправка формы по ajax толи нет, толи вы уже принимаете данные о результатах валидации, то ли только хотите принимать. Вы хотите/ уже принимаете коды ошибок (в формате json к примеру), или в случае ошибки принимаете готовый хтмл код который заменит содержимое диалога. Как называется плагин с диалогом которым вы пользуетесь и т.д.

что касается доступа к содержимому контейнера модального окна.
В большинстве плагинов переменная tag. не будет указывать на содержимое открытого окна.
Если отсутствуют штатные средства по управлению содержимого диалога, а плагин модифицировать не хочется или не можется . То как вариант попробуй создать именованный контейнер внутри окна, чтобы затем к нему обращаться.

function showUrlInDialog(url, title){
  var tag = $("<div></div>");
  $.ajax({
    url: url,
    success: function(data) {
      tag.html("<div id='myWin'>"+data+"</div>").dialog({modal: true,width: 'auto', title: title }).dialog('open');
    }
  });
}
.................
// теперь где то там далеко меняем содержимое диалогового окна.
$("#myWin").html ("Кажется ваш коврик прохудился ");