Разместите кнопку
<button>Кнопка в другом углу страницы</button>
и код типа этого
$("button").toggle(
function () {
// код, который открывает
},
function () {
// код, который закрывает
}
);
вместо этих двух функций поместите ваши из примера сверху, которые были в hover
только var $this = ... в них поменяйте