[AzriMan]

<script>
function f1()
{
var s = document.getElementById("select");
var t = document.getElementById("a1");
if(s.selectedIndex)
t.style.display = 'inline';
else
t.style.display = 'none';
}
</script>
<select id="select" onchange = f1()>
<option>Первый вариант</option>
<option>Второй вариант</option>
</select>
<input type="text" style="display:none" id="a1">

ok. as u wish.
"Хотелось бы сделать, чтобы при выборе элемента "Второй вариант" появлялось текстовое поле, а при выборе элемента "Первый вариант" это поле не появлялось."

1. вы просили пример. вы его получили.

2. "краткость и простота" - весьма спорный вопрос.

2.1. краткость. если я уберу лишний код, сделаю короче имена переменных и ID, уберу св-во visibility, то код по "краткости" будет аналогичным.

2.2 простота. а чем он проще? в данном случае привязка к тому, что нужный вам элемент второй по счету, св-во selectedIndex будет ==1, что ==true, и ваше условие выполнится. а если у вас список с 10ю элементами? вы будете каждый помнить по индексу? ок. вы запоминаете и сравниваете их по индексу. а что, если вам нужно будет переставить несколько элементов, или добавить что-либо в начало списка? "О, Боже",- скажете вы.. - "весь порядок сбился..." и будет необходимо вспомнить, а в каком месте, в каком условии, какой selectedIndex соответствует какому элементу списка..

3. у меня просьба. а поясните, для каких целей вот эта запись?

var s = document.getElementById("select");

я нисколько не претендую на правильность, но в приведенном в примере коде, в вызов функции параметром передается объект this. для чего, спросите вы? а вот ответ на этот вопрос останется автору темы домашним заданием.