[KamalovRadik]

После этого кода, к элементам:
$name = $_POST['name'];
$email = $_POST['email'];

могу получить доступ, а к дате нет.

$date = $_POST['date']; <- так правильно писать? Если до строки jQuery.ajax({ прописать еще
date = jQuery( "#reservationForm" ).serialize();