у <input type="checkbox"> value должен быть равен 1.
суть простая:
форма методом POST передает на эту же страницу массив known[]
со значениями: php и perl , которые, если не отмечены, должны быть равны 0, а если отмечены, по логике должны быть равны 1.
php получает этот массив (все данные, передаваемые POST или GET) хранятся в глобалке: $_REQUEST.
и дальше проверяет (foreach(@$_REQUEST['known'] as $k=>$v) — разбирает массив на $k — индексы (т.е. php,perl и т.д.) и $v — значения (0 или 1).
если known[php] = true ( не равно 0, т.е. было выбрано в форме), то выводит на страницу "Вы значете язык php", если false (равно 0), то пишет, что вы не знаете