лучше используйте классы и переключайте их
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<script src="http://code.jquery.com/jquery-1.7.1.min.js"></script>
<meta charset=utf-8 />
<title>Test</title>
<style>
.border {
border: 1px solid black;
}
</style>
</head>
<body>
<p>1</p>
<p>2</p>
<p>3</p>
<p>4</p>
<script>
$('p').click(function () {
$(this).toggleClass('border');
});
</script>
</body>
</html>