[T-sh]

либо

if (!strcasecmp('Vas','Vas')){ 
   echo('Hi'); 
}
else{
   echo('bye'); 
}

upd: так делать не рекомендуется если первая строка короче — сработает условие.. лучший и правильный вариант с ==0.

функции strcasecmp и strcmp в случае, если строки идентичны возвращают ноль.. в условиях ноль — это false.