[Aetae]

Такое же - никак.
Т.е. взять и использовать свою оболочку вместо alert не получится.
Но это и не нужно.
Потому что остановка скрипта не нужна.

Правильно - задавать вызываемому окну колбэк\и, выполняемые в зависимости от действий пользователя.