похоже на два отдельных объекта json
если их обрамить квадратными скобками и поставить между ними запятую, то получится массив из двух объектов
var str = '[{"0":"1","nomer":"1","1":"2012-04-11","date":"2012-04-11","2":"4","month":"4","3":"2012","year":"2012","4":"hello 4","note":"hello 4"},{"0":"7","nomer":"7","1":"2012-03-14","date":"2012-03-14","2":"3","month":"3","3":"2012","year":"2012","4":"hello3","note":"hello3"}]';
var arr = JSON.parse(str);
alert(arr[0].date);