[Riim]

Т.е. вопрос, в общем как получить ссылку на Tree(желательно однократно), и где разместить код получения этой ссылки?

Т. е. в любом методе нужно получать ссылку на текущий экземпляр? Обычно эта ссылка висит на this. А у вас случилось так, что в Tree.prototype.clickHandler на this висит LI, а в Tree.prototype.processXML на this ссылка на XMLHttpRequest. И в обоих методах нет доступа к текущему экземпляру. Правильно я понял проблему? Если нет, то объясните подробней, а то гадать приходится.