[Раед]

Такая конструкция будем передавать в массив значения всех сгенерированных селектов?

Вы не поняли.
Нужно так.

var places = []

i = 0;
elem = document.getElementsByName('place' + i++)[0];

function add_input() {
  while (elem) {
    places.push(document.getElementByName(elem));
    // Создаем новый div-элемент
    var new_input = document.createElement('div');

    new_input.innerHTML = '<br>Объект' + document.getElementById('inputi').getElementsByTagName('div').length + '<br>  <select><option name="place' + document.getElementById('inputi').getElementsByTagName('div').length + '" value="1">тест</option></select> <BR><BR><BR>';
    // Добавляем только что созданный div на страницу
    document.getElementById('inputi').appendChild(new_input);
    elem = document.getElementsByName('place' + i++)[0];
  };
}