Таким способом
https://developers.google.com/recaptcha/docs/display
у меня уже отображается капча с вложенным публичным ключём.
Тут описывается как отправлять данные для проверки
https://developers.google.com/recaptcha/docs/verify
Там сказано что данные нужно отправлять методом POST на:
URL:
http://www.google.com/recaptcha/api/verify
Parameters (sent via POST)
privatekey (required) Your private key
remoteip (required) The IP address of the user who solved the CAPTCHA.
challenge (required) The value of "recaptcha_challenge_field" sent via the form
response (required) The value of "recaptcha_response_field" sent via the form
А как принимать ответ ?