[Deff]

Да, ховер должен оставаться при наведении на кнопку на большом квадрате, как здесь:

Поправьте эти два пункта

.parent.hover,
		.parent:hover {
			box-shadow: 2px 4px 1px hsla(0, 0%, 0%, 0.5);
			top: -2px;
			background-color: hsl(0, 90%, 95%);
		}

<div class="child" id="child1" onmouseover="this.parentNode.childNodes[1].className='parent hover'" onmouseout="this.parentNode.childNodes[1].className='parent'">Х</div>