$sql = "insert into users (username, email, password) values
('".$_POST["Логин"]."', '".$_POST["Е-mail"]."', \
'".$passwords[0]."')";
Уберите слеш "\"
Должно быть так
$sql = "insert into users (username, email, password) values
('".$_POST["Логин"]."', '".$_POST["Е-mail"]."',
'".$passwords[0]."')";