[profxhtml]

Рискну предположить,что

onSuccess: function(resp) {
                var sel = $('id_' + this.widgetName + '_' + part);
                sel.empty();
                resp.each(function(item) {
                    var opt = new Element('option', {'value': item.id, 'html': eval('item.' + json_field_name[part])});
                    opt.inject(sel);
                });
            }.bind(this)

либо сохранить контекст

getSelect: function(part, parent_id) {
       var self = this;
       // код

        var req = new Request.JSON({
            method: 'get',
            url: '/locations/json/' + part + 's/' + parent_id + '/',
            onSuccess: function(resp) {
                var sel = $('id_' + self.widgetName + '_' + part);
                sel.empty();
                resp.each(function(item) {
                    var opt = new Element('option', {'value': item.id, 'html': eval('item.' + json_field_name[part])});
                    opt.inject(sel);
                });
            },
            onFailure: function(resp, text) {
                alert(text);
            }
        }).send();
    }