[devote]

для нормальных браузеров

<input name=radiobox type=radio id=check1>
<input name=radiobox type=radio id=check2 checked="checked">
<input name=radiobox type=radio id=check3>
<script>
    alert( document.querySelector( 'input[type=radio]:checked' ).id );
</script>

для старых браузеров ИЕ7 например

<input name=radiobox type=radio id=check1>
<input name=radiobox type=radio id=check2 checked="checked">
<input name=radiobox type=radio id=check3>
<script>
    var el, els = document.getElementsByTagName('input');
    for( var i = 0; el = els[ i++ ]; ) {
        if ( el.type == "radio" && el.checked ) {
            break;
        }
    }
    alert( el && el.id );
</script>