[bes]

в данной проблеме делегирование не поможет

Да, есть проблемы при быстрых уходах, хотя идея привлекательна (может быть чего-нибудь и можно сделать)

<style>
	.show {
		background: lightgreen;
		margin: 40px;
	}
	.div {
		background: lightgrey;
		padding: 2px;
	}
</style>
<div class="show">show</div>
<div class="div">
	<a href="#">link1</a><br>
	<a href="#">link2</a><br>
	<a href="#">link3</a><br>
</div>


<script>
window.onload = function () {
	document.body.onmouseout = function (e) {
		e = e || event; 
		var rt = e.relatedTarget || e.toElement;
		var target = e.target || e.srcElement;
		if (target.className == 'div' && rt.parentNode.className != 'div') {
			target.style.display = 'none';
		}
	}
	document.onmouseover = function (e)  {
		e = e || event;
		var target = e.target || e.srcElement;
		if (target.className == 'show') {
			target.parentNode.children[1].style.display = 'block';
		}
	}
}
</script>