[Deff]

vladimircape,
Переместите console.log(result);

unction checkemail(email,type){
var result;
                $.ajax(
		{type: "POST",url: "checkemail.php",data: ({email: email ,type: type}),success: function(data){
			result=data;
                                        console.log(result);    
		}}
		);

		//return result;

                return true;
}

Все дальнейшие деяния - делайте вызовом функций из callback

Поскольку ответ ассинхронный с задержкой на приём- передачу - обработку
а консоль у Вас считывается сразу - после пуска функции - не дожидаясь результата