[melky]

Я вообще впервые столкнулся с тем, что js в разных браузерах поддерживается по разному ..

Это jQuery, в ней смена прозрачности (opacity) работает и в IE
... к сожалению, это единственная CSS3 фича, которая встроенно поддерживается в jQuery для IE. хотя их легко реализовать почти все.

Я бы рекомендовал Вам убрать говнокод, и воспользоватсья средствами, которые люьезно предоставляет jQuery :

вот это вот

this.animate = function() {		 
		   change = (change) ? (false) : (true);
		   // ... (кусок, который тут находится, помечен так)  
		   $('#header #first_h').animate({opacity: (change) ? (0) : (1)}, 1500);
		   $('#header #second_h').animate({opacity: (change) ? (1) : (0)}, 1500);
}

легко заменяется на встроенный метод fadeToggle (не уверенна все 100%, что он подходит Вам, но вроде бы да ) :

this.animate = function () {
    // .... (тут кусок, которого нет в коде сверху)
    $('#header #first_h, #header #second_h').fadeToggle(1500);
};

а кусок кода, который я убрал, тоже немного плох.я так понял, он меняет адрес картинки.

$('#header .header_img img').each(function (index, el) {   								 
	if ($(el).closest('.header_img').css('opacity') == 0) $(el).attr('src', '/skin/img/BG/' + get_next() + '.png');
});

он вообще отрабатывает? адрес картинки меняется?
вообще проверку на "скрытость" лучше делать через псевдоселектор hidden:

$('#header .header_img img').each(function (index, el) { 
        el = $(el);  								 
	if (el.closest('.header_img').is(":hidden")) {
            el.attr('src', '/skin/img/BG/' + get_next() + '.png');
        }
});

вообще, было бы неплохо открыть консоль, и расставить брейкпоинты (точки останова) - полезная штука при отладке.

... а то могут быть даже с именами классов проблемы (тут и такое было. человек задает вопрос по JS, а проблема была в том, что он забыл класс элементу правильный дать), а мои телепаты с аватарки их прочитать не могут лучший помошник - Вы сам. Удачи!