[Deff]

Через $.ajax, в коде выше происходит аякс запрос и в зависимости от ответа возвращается 1 или 0. Но как отправлять или не отправлять форму от этих результатов я не пойму.

Может так ?

$("form").submit(function(){
    // получаем то, что ввёл пользователь
    var checkString = $("#cat").val();
	var data= 'cat='+ checkString;
    // если checkString не пуста
    if(checkString) {
        $.ajax({
            type: "POST",
            url: "test.php",
            data:data,
            success: function(html){ // получаем результаты
               		$("#massege").text(html);
					if(html==1){var result=true;
*!*
					$("form").submit();
*/!*
					}else{var result=false;}
					alert(result);
					return result;
				    }
        });
}
return false; 
});