[ksa]

желательно, чтобы fixed не относительно родителя, а относительно всего документа

Тут "желательно" не подходит, ибо!

fixed
По своему действию это значение близко к absolute, но в отличие от него привязывается к указанной свойствами left, top, right и bottom точке на экране и не меняет своего положения при прокрутке веб-страницы. Браузер Firefox вообще не отображает полосы прокрутки, если положение элемента задано фиксированным, и оно не помещается целиком в окно браузера. В браузере Opera хотя и показываются полосы прокрутки, но они никак не влияют на позицию элемента.

http://htmlbook.ru/css/position