var div = document.createElement('div');
div.className = 'myClass';
div.id = 'myId';
// засунем созданный элемент (через api) в DOM
document.body.appendChild( div );
// БАБАХ API метод appendChild добавил в DOM элемент DIV
в jQuery напрмиер так
$('<div>', {className:'myClass', id: 'myId'}).appendTo( 'body' );
или еще проще
$( ' < div class="myClass" id="myId" > ' ).appendTo( 'body' );