[Sanda]

var data = {"akey": "qwe16", "bkey": 123, "ckey": "РУС!"};
$.ajax({
    data: {str: JSON.stringify(data)}
    , ...
})

Не будет работать в браузерах, не имеющих встроенного объекта JSON. Кажется, это IE7-, точнее можно глянуть в интернете.

Либо же формировать сами данные не объектом, а json-строкой, а потом кидать их:

var data = '{"akey": "qwe16", "bkey": 123, "ckey": "РУС!"}';
$.ajax({
    data: {str: escape(data)}
    , ...
})