[Riim]

в начале скрипта создать переменную с глобальной областью видимости и потом использовать внутри функций?

или в каждой функции создавать новый var с ссылкой

Распространенная ошибка. Запись "var dom_link = document.getElementById;", равносильна записи "window.dom_link = document.getElementById;"
Внутри метода, this, ссылается на область, из которой он (метод) вызывается. Теперь this будет ссылаться не на document, а на window. Если при этом, внутри метода, this как-либо используется, то метод может сработать не верно. Если нужно сократить запись, то лучше так:

var $d = document;
$d.byId = $d.getElementById;

Теперь вместо document.getElementById можно писать $d.byId .

Так же хороший вариант создать функцию:

var $ = function(elem/* id */) {
	return typeof elem == 'string' ? document.getElementById(elem) : elem;
};

как правильно это сделать с стороны производительности

Со стороны производительности лучше вот это:

array1 = [];
array2 = [];
array1.push(1,2,3);
array2.push(4,5,6);

заменить на:

array1 = [1, 2, 3];
array2 = [4, 5, 6];

И var-ы где надо добавить. Остальное нормально.