$('.animeSeries').each(function(){
entryLinkAnime = $(this).attr('href');
linkAnime = $(this).parent(); //как дальше получить <div class="catAnime"></div> именно этого елемента
$.ajax({
url:entryLinkAnime,
type:'get',
success:function(html){
bodyCatAnime = $('#catAnime', html).html();
linkAnime.html(bodyCatAnime);
}
});
});