[Deff]

идентификатор по которому запускается та или иная функция - это .on?
ИМХО не изящное рещение, если ошибаюсь поправьте

<script src="http://code.jquery.com/jquery-latest.js"></script>


<input class="synchronize" type="checkbox" />



<script type="text/javascript">
function funcName1(a) {
    alert('Функция 1! class='+a.attr("class"))
}
function funcName2(a) {
    alert('Функция 2 ! class='+a.attr("class"))
}
$('.synchronize').click(function(){
    $(this).toggleClass('on');
  
    if ($(this).hasClass('on')) {
        funcName1($(this));
    } else {
        funcName2($(this));
    };
});
</script>