[nekto_O]

me.store.remove(rec);

этот метод удаляет запись локально, не обращаясь к серверу, вам нужно сначала "сказать" серверу о необходимости удаления такой-то записи, а уже в callback - функции удалить запись из хранилища, например один из вариантов:

me.store.destroy({
   params: { recordId: rec.get('id') },
   callback: function(p, o) {
      // а вот здесь в зависимости от ответа сервера уже решать что делать дальше
      if( o.success ) {
          me.store.remove(rec);
      } else {
          Ext.Msg.alert('Error', o.error.statusText);
      }
   }
});