Действие по умолчанию кнопки button[type="submit"] - отправка формы. Вот это вы и наблюдаете.
Чтобы отменить это действие, нужно вызвать метод e.preventDefault().
Объект e передается в обработчик onclick (jQuery передает его, обернув в свою обертку, которая имеет точно такой же метод)
Не забудьте принять этот объект в качестве аргумента, тоесть
$(".search-button").click(function(e) ...
|