[danik.js]

str.indexOf(family) - не заработало, м.б., это очень глупо

Глупо. Чтобы не писать глупости, нужно читать документацию.

е прогонять же каждую подстроку

Почему нет?

var family = {mom:'Мама', dad:'Папа',sister:'Сестра',brother:'Бр ат'};
var str='Наконец-то приехала Сестра!';

for (var member in family) {
    if (str.indexOf(family[member]) >= 0) {
        alert ('В строке упомянут член семьи');
        break;
    }
}