Viis,
<form id="equation" name="equation"> отправляет данные со сменой страницы( посколь нет action - то переотправка на дефолтную
Можно запретить отправку
onsubmit="return false" (либо изъять кнопку из формы
<html>
<head>
<script>
function getEqString(){
var parentElem = document.body;
var outDiv = document.createElement('div');
outDiv.id = 'outDiv';
outDiv.innerHTML = 'Ввод прошел успешно.';
parentElem.appendChild(outDiv);
}
</script>
</head>
<body>
<h3>Введите функцию</h3>
<form id="equation" onsubmit="return false" name="equation">
<button name="sentEqString"onClick="getEqString();"><p>Sent</p></button>
</form>
</body>
</htmll>