[danik.js]

вы подключили в 10ой строчке

Это библиотека jQuery конечно же. Подключена с CDN (Content Delivery Network) jQuery

зачем буква "е"

В обработчик события передается объект (событие). Содержит координаты места клика, состояние клавиш Shift, Ctrl и тд, и прочая инфа.
В том числе имеет метод preventDefaul() для предотвращения действия по умолчанию. Если его не предотвратить, то произойдет отправка формы, тоесть уход со страницы.

В jQuery, вместо e.preventDefault() можно просто венуть false, и это также отменит действие по умолчанию.

$(".button_comment").click(function(){
....
return false;
});

заносятся в переменную data

Именно. Причем вввиде строки 'param1=value1&param2=value2...'. А это один из форматов, понимаемых $.ajax({data: ...});

А вторая переменная url зачем была создана

Можно не создавать, можно прямо указать в опциях $.ajax({url: 'путь/до/контроллера'});